在计算刀轴矢量时，由于相邻2个刀触点一般非常接近，其干涉环境类似，刀轴矢量基本相同或者变化不大，没有必要在每个刀触点位置都计算其刀轴矢量，这样将降低加工效率。研究在曲面曲率变化剧烈的地方或者易发生碰撞干涉的地方设置了一些关键刀轴矢量。通过后续的干涉检查，修正刀轴矢量，再根据刀位坐标计算方法就可以得出新的刀位数据。叶片偏置直纹包络面的求解过程如下：求解叶片偏置面的n+1条等u参数线C（ui，v）（i=0，1，…，n），如图2（a）所示！

　　至于选用哪种方法，要视叶片型面的形状而定！以包络直母线的2个端点作为型值点，反算出相同数量的控制顶点！用积累弦长参数法求出节点矢量，进而求解出直纹包络面R=r(u,v)！如图3所示，将叶轮叶尖子午线沿叶轮径向向外平移一段安全距离，然后绕叶轮轴线回转一周，得回转面T，作为加工区域的顶面；将轮毂面沿叶轮径向向外偏置得到H，作为加工区域的底面。顶面T、底面H与叶片的叶盆、叶背直纹包络面Rp、Rb所确定的空间区域，即为插铣粗加工区域，如图3所示.

　　设走刀方向为参数增加方向，即ti+1ti，保证ti+1在一个相对较小的初始区间范围！算法描述如下（参见图7）！将参数线离散成等分的一些离散点p（tj），j=1，2,…，N，并设当前刀触点为p（ti）！假定下一刀触点的位置为p（ti+1），计算2点之间的距离d，并确定线段的中点T!设t=（ti+ti+1）/2，得到参数线上点p（t），并计算线段中点T和参数线上点p（t）之间的距离，也就是加工曲面时存在的误差δ！

　　5（keb2+kcf2），其中ke=1/Re，kc=1/R，分别为鼓形刀母线的曲率和大旋转半径对应的小径向曲率.被加工曲面在P点处局部二阶近似为ns=0。5（k1b2+k2f2），式中1k、2k分别为叶片曲面在P点处的主曲率!设H为鼓形刀具表面距离叶片曲面的法向高度，即H=nT-nS=0!5[（ke-k1）b2+（kc-k2）f2]！如果鼓形刀和叶片曲面不发生干涉，则需要满足对任意的（b，f）都有H≥0，即要求kek1，且kck

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　　计算等参数线的包络直母线！包络直母线求解要满足：直母线要完全在包络一侧，即叶片型面相邻流道的内侧，以保证加工余量，避免发生过切和刀具干涉；叶尖与叶根加工余量尽量均匀！文献采用小面积原理求解包络直母线，如图2（b）中点划线所示，这种方法材料去除率大，但可能会使叶尖部分加工余量比叶根部分更多，降低加工时叶片的刚度。另一种方法是基于叶尖和叶根等加工余量求解包络直母线，如图2（b）中的实线所示，这种方法留出的加工余量较大。

　　整体叶轮具有结构复杂、开敞性差、通道深等特点，首先需要进行叶片弯扭度、通道宽度和深度等的分析，以确定刀具参数!对于弯扭度大、开敞性差的叶轮，不能通过一次装夹从通道的叶尖部分加工到叶根部分，需要多次装夹，从进排气边双侧对接加工[2]。2插铣粗加工区域由于插铣加工沿着刀具轴向直线进给，因此其加工边界面为直纹面，而叶片型面一般为自由曲面.为生成插铣加工刀具轨迹，首先需要用直纹面逼近叶片型面！刀轴的空间扫掠面为工件曲面（直纹面）的偏置面，考虑到留有余地，偏置距离设定为“刀具半径+加工余量”!

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