可以忽略不计
甚是微小

水面升高4CM，则知钢球体积为V=π×3^2×4=36π 即有4/3πR^3=36π ∴R=3cm

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基于钢球坯纵轧成形工艺，应用弹塑性有限元法，建立了钢球坯连轧成形的实体模型；模拟了轧件在成形过程中的速度场；通过实验研究了后滑的存在及其影响因素。关键词：钢球数值模拟纵轧后滑有限元0引言钢球的传统生产方法是通过螺旋孔型斜轧成形，这种工艺已延续了半个世纪，虽然其生产率比较高，但由于成形过程存在着"曼氏效应"，即在交变应力的作用下，球坯心部存在生产疏松或空穴的隐患，因此其产品主要用于一般球磨机上。
而对于金属矿的磨球，则多用锻造或铸造方法生产；对于轴承钢球一般则采用冷镦方法生产。鉴于钢球斜轧存在的缺点，在国外一些工业发达国家也曾提出过用纵轧成形的设想但由于当时技术发展水平所限，尤其缺少特种轧制理论的支持，至今尚未用于生产中。文献在实验室的条件下，用平-立-平样机进行了实验与数值模拟，得到了一些重要结论。
但由于成形过程的复杂性，在理论上进行进一步的深入研究，仍是十分必要的。1基本理论本文采用三维弹塑性有限元方法，屈服应力基于mises屈服准则，塑性流动采用prandtl-reuss增量理论，以拉格朗日增量形式建立刚度方程。同时考虑材料和几何双重非线性，利用商用有限元软件DEFORM，模拟了坯料从咬入到球坯成形的全过程，深入分析了影响后滑的因素，*后用三维图形直观的显示坯料在成形过程中的变形特征。
2计算模型及变形条件本文采用平立两道纵轧成形工艺，为了能真实反应金属在两道轧辊孔型中的流动规律，模拟以球坯的连续成形过程为分析对象。计算选取与实际工艺为1：1的实验模型。分析模型的初始网格划分如图(1)，实体采用4节点四面体单元离散，毛坯材料为20钢，原料直径为14。
5mm。采用等温理想弹塑性材料模型，取变形温度1200，摩擦因子为0。25。所建计算模型如图(2)。模型由两道孔型轧辊(平辊/立辊)组成。平辊为组合辊，孔腔由弧形槽底和侧壁环构成；立辊由等周期半球腔孔型构成。三泰SUNTHAI[/url]图(1)原始网格图(2)模拟模型两道轧辊三维孔型如图(3)和图(4)所示。
在变形过程中，轧件由导位装置诱导与限位，当轧件通过*道平辊孔型后，原料被孔型的周期锥环横向切轧成由过桥连接的等周节断面轧件，随后经导卫进入第二道立辊轧成球坯。在模拟过程中采用变位移加载，增量补由时间确定，以轧辊转动0。01秒为一个增量步，设定增量步数共2400步。
三泰SUNTHAI[/url]3模拟结果与分析3。1*道次成形过程模拟球坯纵轧成形过程中，*道次轧制作用是将棒料横向切轧成由过桥连接的具有等周节的轧件，以利于第二道球成形时轧辊孔型对来料周节的有效包络。模拟过程表明：轧件在*道变形过程中，由于周期孔型的作用，金属呈不均匀变形状态，其横向变形明显大于纵向变形，当横向流动的金属接触轧辊孔型侧壁后，将受到孔型侧壁的约束而不再继续宽展，这将有利于第二道次的咬入且减少刮切。
同时根据几何变形条件,在变形区内由于存在两个以上周期孔型切分锥，在其共同的约束下轧件几乎不产生前后滑。图(5)为在150增量步时轧件表面在xoy平面内变形的速度场。它客观反映了周节成形过程表面金属的流动趋势。在轧件刚被咬入时，金属流动方向如图中蓝色箭头所示，其方向斜向下方。
图(5)150增量步时轧件表面的速度场图(6)*工步模拟结束时工件变形图图(6)为在*道次模拟终了时轧件在xoy平面的周期断面形状。从图中可以看出，轧件周节形状比较规则，且轧件的周节与轧辊孔型周节基本相等，这与实验基本相符，说明*道轧件的变形可以忽略前后滑。
3。2第二道次成形过程模拟在第二道模拟过程中，首先可以通过改变模拟过程边界条件来满足与*道相位的同步性，其物理意义等同于两架轧机的中心距是可调的。当两道轧辊孔型的周节与轧制速度都相同时，模拟中间过程如图(7)所示。从图中可以明显看出两道的周节产生了相位差即错位现象，这说明在第二道变形过程中伴生着后滑，并且这种相位差将随着轧制的继续而愈加明显，其结果将破坏周期断面的连轧关系。
因此，后滑对于建立正确地连扎关系及设计两道连轧变形的相应工艺参数是十分重要的。三泰SUNTHAI[/url]图(7)轧件周节相位差模型图(8)第二道*终模拟结果通过对多组参数的数值模拟，影响后滑的主要因素有：1、咬入的外部条件在其它条件不变时，后滑与两架轧机之间张力矢量成反比。
当张力为零时即自然咬入状态，后滑值在0。030-0。038之间；当增大咬入的递送力(通过增大*架的轧辊转速)，则后滑值随着递送力的增大逐渐减小，因此递送力可有效地遏制及消除后滑。从变形力学的角度分析，对周期孔型而言，其几何变形区并不都是接触变形区，当两个半球孔型开始咬入来料时，首先接触轧件周节的是球腔孔型的前半部，此时轧件的周节尚未被完全包络，即球腔对轧件周节尚未完全接触，因此该周节所受外力是非对称的，其合力方向必然偏向后方，根据*小阻力定律轧件必然产生后滑，参见图(4)。
因此，当轧件以不同外部咬入条件进入第二道时，必然对变形区内相邻周节的后滑产生不同程度的影响。2、变形区的长度当其它条件不变时，后滑与变形区的长度成反比。对直径相同的球坯，轧辊直径越大则几何变形区就越大，于是变形区内所包络的轧件周节就越多，变形工具对轧件试图产生后滑的约束阻力就愈大，因此适当增大轧辊直径对遏制后滑是明显有利的。
3、变形规程由于成形工艺的特殊性，一道变形的几何形体应有利于二道孔型对来料的有效包络。在周节体积相等的条件下，一道轧件周节的横纵外廓几何尺寸比大于1是有利于减少二道后滑的；同时，为了防止在二道成形中产生折叠，二道孔型的过桥宽度应大于一道，这将有利于轧件周节趋于对称变形状态，在客观上对削弱后滑是一种积极因素。
4。摩擦条件对球坯成形的影响在球坯成形中，为了研究变形金属与孔型的外摩擦影响，分别取摩擦因子为0。25和0。5两种情况进行了模拟分析比较，图(9)、图(10)分别为两种摩擦条件对成形影响的模拟计算结果。从图中可以看出，等效应变分布规律相似，摩擦因子的变化对球坯成形等效应变的不均匀程度没有明显影响。
但在模拟时发现摩擦力过大导致球坯脱槽困难，甚至造成缠辊，这种现象在实验中也得到了证实。因此在第二道成形中应该采取适当的工艺润滑措施，同时在半球孔型设计中应适当增大圆角。三泰SUNTHAI[/url]图(9)、图(10)5后滑的实验为了研究后滑的存在及其影响因素，在专用实验样机上以铅件为原料进行了试轧。
根据成形工艺，分别进行了单道次和两道连轧的试验。在单道次试轧中，*道出口轧件的周节与孔型周节基本相等，其误差非常小，可以认为*道没有产生前滑；在自然咬入状态下，第二道试轧结果列于表1中，从试件的周节相位差(图(11)所示)及方位可以判断：二道变形过程存在后滑，而且后滑主要是在咬入过程中产生的。
在连轧成形试验中，由于受实验条件所限只进行了定性分析实验。当增大*道轧辊转速时，二道轧件的后滑明显减弱，从轧件的相位差的减小值可以充分证明这一点。三泰SUNTHAI[/url]6结论本文通过对钢球坯成形三维大变形弹塑性有限元法模拟与实验研究得到以下结果：1、本文所研究的成形方法，在两道间无张力的条件下：*道几乎无前滑；第二道变形存在后滑，且后滑值与轧件咬入外部条件、几何变形区长度、变形规程等因素有关；当两道间建立微推力时，可有效地减小与消除二道的后滑，以建立稳定的连轧关系。
2、二道孔型在咬入过程中存在刮切现象并影响到球坯的成形质量，可以通过改变一道来料的几何形体来强化二道孔腔的反向充满过程，以实现球腔的理想充满状态。3、外摩擦对二道轧制过程的轧件脱槽有直接影响，可通过工艺润滑与孔型设计的途径得到改善。