[3]滤波问题及分类滤波滤波对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带!例如对于LP，从-w1到w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带！通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分!通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减!在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。

　　定义滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施!是根据观察某一随机过程的结果，对另一与之有关的随机过程进行估计的概率理论与方法.起源滤波一词起源于通信理论，它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术.“接收信号”相当于被观测的随机过程，“有用信号”相当于被估计的随机过程。例如用雷达跟踪飞机，测得的飞机位置的数据中，含有测量误差及其他随机干扰，如何利用这些数据尽可能准确地估计出飞机在每一时刻的位置、速度、加速度等，并预测飞机未来的位置，就是一个滤波与预测问题。

　　现代滤波滤波用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择.根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同的频率成分来实现信号滤波!滤波当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器！当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器!设低频段的截止频率为fp1,高频段的截止频率为fp2:1)频率在fp1与fp2之间的信号能通过其它频率的信号被衰减的滤波器叫做带通滤波器!

　　如果限于考虑N=0、τ0的情形，则变成在无误差观测条件下X本身的线性预测问题；如果N≠0、τ≤0，则变成从受到噪声N干扰的接收信号Y中提取有用信号X的滤波问题！1939～1941年，Α.Η!柯尔莫哥洛夫利用平稳序列的沃尔德分解（见平稳过程），给出了线性预测的一般理论与处理办法，随即被推广到连续时间的平稳过程！N！维纳则在1942年对于平稳序列与过程的谱密度存在且满足某种正则条件的情形，利用谱分解导出了线性优预测和滤波的明显表达式，即维纳滤波公式，并在防空火力控制、电子工程等部门获得了应用!

　　按照滤波是在一整段时间上进行或只是在某些采样点上进行，可分为连续时间滤波与离散时间滤波.前者的时间参数集T可取为实半轴【0,∞)或实轴(-∞,∞);后者的T可取为非负整数集{0,1,2,…}或整数集{…，-2,-1，0,1,2,…}！设X={X,t∈T={Y,t∈T)有穷，即其中X为被估计过程，它不能被直接观测；Y为被观测过程，它包含了X的某些信息！用表示到时刻t为止的观测数据全体，如果能找到中诸元的一个函数?(),使其均方误差达到极小，就称为Xt的优滤波；如果取极小值的范围限于线性函数，就称为Xt的线性优滤波!

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　　滤波问题的主要课题是研究对哪些类型的随机过程X和Y,可以并且如何用观测结果的某种解析表示式，或微分方程，或递推公式等形式,表达出并进而研究它们的种种性质！此外，上面所指的一维随机过程X、Y，都可以推广为随机过程！维纳滤波滤波滤波滤波历史上先考虑的是宽平稳过程（见平稳过程）的线性预测和滤波问题，它的一般模型是Yt=Xt+Nt，其中(X，N)为二维宽平稳过程或序列，其谱分布函数已知,其均值为零!设从－∞到时刻t为止的全部Y的值都已被观测到，求X的τ步线性预测及其均方误差!