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滤波问题的主要课题是研究对哪些类型的随机过程X和Y,可以并且如何用观测结果的某种解析表示式,或微分方程,或递推公式等形式,表达出并进而研究它们的种种性质.此外,上面所指的一维随机过程X、Y,都可以推广为随机过程!维纳滤波滤波滤波滤波历史上先考虑的是宽平稳过程(见平稳过程)的线性预测和滤波问题,它的一般模型是Yt=Xt+Nt,其中(X,N)为二维宽平稳过程或序列,其谱分布函数已知,其均值为零!设从-∞到时刻t为止的全部Y的值都已被观测到,求X的τ步线性预测及其均方误差.
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可以证明,优滤波与线性优滤波都以概率1惟一存在!对于前者,悯t就是Xt关于σ()(生成的σ域)的条件期望,记作对于后者,若进一步设均值EXt呏EYt呏0,则悯t就是Xt在所张成的希尔伯特空间上的投影,记作如果(X,Y)是二维正态过程,则优滤波与线性优滤波是一致的。滤波为了应用和叙述的方便,有时还把上面的定义更细致地加以分类。设τ为一确定的实数或整数,且考虑被估计过程!按照τ=0、τ0、τ0,分别称为优滤波、(τ步)预测或外推、(τ步)平滑或内插,分别为对应的误差与均方误差,而统称这类问题为滤波问题.
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当然在很多的场景下面,我们要对信号进行一些实时的处理,当现场的信号数据越来越多的情况下,我们对硬件的性能要求就越来越高,市面上很多的单片机已经无法满足我们实际的功能需求,一般的8位的16位的乃至32位的单片机以及ARM芯片已经不能在对算法进行支撑,由于专门为数字处理设计的DSP控制器的出现,提高了我们滤波器的效率,DSP很多情况下可以使用多组总线的方式,并行处理多组实时的数据,独立的一些算法器充分的使用大大提高了我们滤波器的效率!
这类问题在电子技术、航天科学、控制工程及其他科学技术部门中都是大量存在的!历史上早考虑的是维纳滤波,后来R。E.卡尔曼和R!S!布西于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波。现对一般的非线性滤波问题的研究相当活跃基本概念滤波滤波是信号处理中的一个重要概念,滤波分经典滤波和现代滤波两种。经典滤波滤波经典滤波的概念,是根据傅立叶分析和变换提出的一个工程概念.根据高等数学理论,任何一个满足一定条件的信号,都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成!
[3]滤波问题及分类滤波滤波对于滤波器,增益幅度不为零的频率范围叫做通频带,简称通带,增益幅度为零的频率范围叫做阻带!例如对于LP,从-w1到w1之间,叫做LP的通带,其他频率部分叫做阻带.通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分,阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分!通带内信号所获得的增益,叫做通带增益,阻带中信号所得到的衰减,叫做阻带衰减!在工程实际中,一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。
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