可以证明,优滤波与线性优滤波都以概率1惟一存在。对于前者，悯t就是Xt关于σ()（生成的σ域）的条件期望，记作对于后者，若进一步设均值EXt呏EYt呏0,则悯t就是Xt在所张成的希尔伯特空间上的投影，记作如果(X,Y)是二维正态过程，则优滤波与线性优滤波是一致的.滤波为了应用和叙述的方便，有时还把上面的定义更细致地加以分类。设τ为一确定的实数或整数，且考虑被估计过程！按照τ=0、τ0、τ0，分别称为优滤波、(τ步)预测或外推、（τ步）平滑或内插，分别为对应的误差与均方误差，而统称这类问题为滤波问题！

　　[3]滤波问题及分类滤波滤波对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带！例如对于LP，从-w1到w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带！通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分.通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减.在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。

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　　滤波问题的主要课题是研究对哪些类型的随机过程X和Y,可以并且如何用观测结果的某种解析表示式，或微分方程，或递推公式等形式,表达出并进而研究它们的种种性质。此外，上面所指的一维随机过程X、Y，都可以推广为随机过程。维纳滤波滤波滤波滤波历史上先考虑的是宽平稳过程（见平稳过程）的线性预测和滤波问题，它的一般模型是Yt=Xt+Nt，其中(X，N)为二维宽平稳过程或序列，其谱分布函数已知,其均值为零!设从－∞到时刻t为止的全部Y的值都已被观测到，求X的τ步线性预测及其均方误差!

　　他是通过非硬件电路实现的，相比硬件电路实现滤波器主要优点有很多，例如，效率很高、有极点、有反馈等![2]程控滤波系统程控滤波系统是在传统滤波器的不足中提出的，传统滤波器在工作时产生误差，会影响整个系统的度!低精度的滤波器在使用时会造成很多不良后果，而且传统滤波器对波形要求越高就意味着需要跟多的运放，这是非常麻烦的。所以程控滤波器的数字化能够减少生产过程中的不确定因素和人为参与的环节数，可以有效地解决电源模块中诸如可靠性、智能化和产品一致性等工程问题，地提高生产效率和产品的可维护性！

　　上述模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的非平稳过程，其应用范围也扩充到更多的领域。至今它仍是处理各种动态数据（如气象、水文、地震勘探等）及预测未来的有力工具之一！维纳滤波公式是通过平稳过程的谱分解导出的，难以推广到较一般的非平稳过程和情形，因而应用范围受到限制。另一方面，在不断增加观测结果时，不易从已算出的滤波值及新的观测值较简单地求出新的滤波值，特别是不能满足在电子计算机上快速处理大量数据的需要!

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　　定义滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施.是根据观察某一随机过程的结果，对另一与之有关的随机过程进行估计的概率理论与方法!起源滤波一词起源于通信理论，它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术.“接收信号”相当于被观测的随机过程，“有用信号”相当于被估计的随机过程!例如用雷达跟踪飞机，测得的飞机位置的数据中，含有测量误差及其他随机干扰，如何利用这些数据尽可能准确地估计出飞机在每一时刻的位置、速度、加速度等，并预测飞机未来的位置，就是一个滤波与预测问题.

　　这类问题在电子技术、航天科学、控制工程及其他科学技术部门中都是大量存在的!历史上早考虑的是维纳滤波，后来R!E!卡尔曼和R。S!布西于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波！现对一般的非线性滤波问题的研究相当活跃基本概念滤波滤波是信号处理中的一个重要概念，滤波分经典滤波和现代滤波两种.经典滤波滤波经典滤波的概念，是根据傅立叶分析和变换提出的一个工程概念.根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成.