如果限于考虑N=0、τ0的情形，则变成在无误差观测条件下X本身的线性预测问题；如果N≠0、τ≤0，则变成从受到噪声N干扰的接收信号Y中提取有用信号X的滤波问题！1939～1941年，Α。Η！柯尔莫哥洛夫利用平稳序列的沃尔德分解（见平稳过程），给出了线性预测的一般理论与处理办法，随即被推广到连续时间的平稳过程!N！维纳则在1942年对于平稳序列与过程的谱密度存在且满足某种正则条件的情形，利用谱分解导出了线性优预测和滤波的明显表达式，即维纳滤波公式，并在防空火力控制、电子工程等部门获得了应用。

　　当然在很多的场景下面，我们要对信号进行一些实时的处理，当现场的信号数据越来越多的情况下，我们对硬件的性能要求就越来越高，市面上很多的单片机已经无法满足我们实际的功能需求，一般的8位的16位的乃至32位的单片机以及ARM芯片已经不能在对算法进行支撑，由于专门为数字处理设计的DSP控制器的出现，提高了我们滤波器的效率，DSP很多情况下可以使用多组总线的方式，并行处理多组实时的数据，独立的一些算法器充分的使用大大提高了我们滤波器的效率.

　　现代滤波滤波用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择.根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同的频率成分来实现信号滤波。滤波当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器！当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器！设低频段的截止频率为fp1,高频段的截止频率为fp2:1)频率在fp1与fp2之间的信号能通过其它频率的信号被衰减的滤波器叫做带通滤波器!

　　换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分.滤波器只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点!而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路！

　　但是在实验室是好的一种模拟方式，在高阶模拟和运算中有非常大的优势。[2]数字滤波器的对比数字滤波器主要有两种，一种是IIR，我们称之为无限的冲激响应滤波器，另外一种是FIR，这种滤波器是与IIR相对应的，这个是有限的冲激响应滤波器.两个系统都是有各自的特点的，FIR的滤波器是没有闭环的反馈的环路信号，它的结构比较简单，可以实现比较严格的线性方程的相位的计算，一般情况下相位的要求不严格一般不会使用这个滤波器，相反的话，会采用这种滤波器!

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　　按照滤波是在一整段时间上进行或只是在某些采样点上进行，可分为连续时间滤波与离散时间滤波.前者的时间参数集T可取为实半轴【0,∞)或实轴(-∞,∞);后者的T可取为非负整数集{0,1,2,…}或整数集{…，-2,-1，0,1,2,…}。设X={X,t∈T={Y,t∈T)有穷，即其中X为被估计过程，它不能被直接观测；Y为被观测过程，它包含了X的某些信息！用表示到时刻t为止的观测数据全体，如果能找到中诸元的一个函数?(),使其均方误差达到极小，就称为Xt的优滤波；如果取极小值的范围限于线性函数，就称为Xt的线性优滤波！

　　当然也有类似于频率等这种。在实际的操作中，我们也可以把输入的信号波形变成输出，也就是将输入和输出倒置！从而实现我们将信号的频谱修改的目的。[2]实现技术手段数字滤波器有多种方式可以实现信号的处理，我们介绍在实际中使用多的两种，一种是我们集成电路的方式将集成电路的各种元器件组成一个专用的设备，这种设备称之为数字信号处理机，类似于arm架构或者单片机架构的数字处理机就是我们常用的一种，这种方式对于成套批量的需求商用价值比较高，因为造价成本比较低，受到了市场的欢迎；另一种就是使用我们平常使用的x86/x64的商用或者工控计算机进行模拟仿真，这个完全是使用应用软件进行仿真的，这种方式也在实验室或者大型的数字滤波项目中使用，这种方式成本较高，不适宜与大批量的生产与配套。

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