这类问题在电子技术、航天科学、控制工程及其他科学技术部门中都是大量存在的!历史上早考虑的是维纳滤波，后来R。E.卡尔曼和R。S.布西于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波。现对一般的非线性滤波问题的研究相当活跃基本概念滤波滤波是信号处理中的一个重要概念，滤波分经典滤波和现代滤波两种.经典滤波滤波经典滤波的概念，是根据傅立叶分析和变换提出的一个工程概念！根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。

　　现代滤波滤波用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择!根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同的频率成分来实现信号滤波!滤波当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器。当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。设低频段的截止频率为fp1,高频段的截止频率为fp2:1)频率在fp1与fp2之间的信号能通过其它频率的信号被衰减的滤波器叫做带通滤波器！

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　　如果限于考虑N=0、τ0的情形，则变成在无误差观测条件下X本身的线性预测问题；如果N≠0、τ≤0，则变成从受到噪声N干扰的接收信号Y中提取有用信号X的滤波问题！1939～1941年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫利用平稳序列的沃尔德分解（见平稳过程），给出了线性预测的一般理论与处理办法，随即被推广到连续时间的平稳过程.N！维纳则在1942年对于平稳序列与过程的谱密度存在且满足某种正则条件的情形，利用谱分解导出了线性优预测和滤波的明显表达式，即维纳滤波公式，并在防空火力控制、电子工程等部门获得了应用!

　　滤波问题的主要课题是研究对哪些类型的随机过程X和Y,可以并且如何用观测结果的某种解析表示式，或微分方程，或递推公式等形式,表达出并进而研究它们的种种性质。此外，上面所指的一维随机过程X、Y，都可以推广为随机过程！维纳滤波滤波滤波滤波历史上先考虑的是宽平稳过程（见平稳过程）的线性预测和滤波问题，它的一般模型是Yt=Xt+Nt，其中(X，N)为二维宽平稳过程或序列，其谱分布函数已知,其均值为零!设从－∞到时刻t为止的全部Y的值都已被观测到，求X的τ步线性预测及其均方误差.

　　定义滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施！是根据观察某一随机过程的结果，对另一与之有关的随机过程进行估计的概率理论与方法！起源滤波一词起源于通信理论，它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。“接收信号”相当于被观测的随机过程，“有用信号”相当于被估计的随机过程。例如用雷达跟踪飞机，测得的飞机位置的数据中，含有测量误差及其他随机干扰，如何利用这些数据尽可能准确地估计出飞机在每一时刻的位置、速度、加速度等，并预测飞机未来的位置，就是一个滤波与预测问题。

　　按照滤波是在一整段时间上进行或只是在某些采样点上进行，可分为连续时间滤波与离散时间滤波.前者的时间参数集T可取为实半轴【0,∞)或实轴(-∞,∞);后者的T可取为非负整数集{0,1,2,…}或整数集{…，-2,-1，0,1,2,…}！设X={X,t∈T={Y,t∈T)有穷，即其中X为被估计过程，它不能被直接观测；Y为被观测过程，它包含了X的某些信息.用表示到时刻t为止的观测数据全体，如果能找到中诸元的一个函数?(),使其均方误差达到极小，就称为Xt的优滤波；如果取极小值的范围限于线性函数，就称为Xt的线性优滤波!